用来解薛定谔方程

资 源 简 介

用来解薛定谔方程

详 情 说 明

解薛定谔方程是量子力学中的核心问题之一，MATLAB因其强大的数值计算能力成为求解此类偏微分方程的常用工具。针对不同场景（如一维势阱、氢原子等），薛定谔方程的MATLAB解法通常涉及以下关键步骤：

离散化处理 将连续的波函数和势能场离散化为网格点，常用的方法包括有限差分法或谱方法。空间和时间离散化后，方程转化为线性代数问题。

构建哈密顿矩阵 根据势能函数（如谐振子、方势阱）离散化后的形式，组合动能项（通常用二阶差分表示）和势能项，构建稀疏矩阵形式的哈密顿算符。

求解本征问题 调用MATLAB的`eigs()`函数求解哈密顿矩阵的本征值和本征向量，对应系统的能级和波函数。对于含时问题，可采用Crank-Nicolson等算法迭代求解。

可视化与验证 绘制波函数概率密度、能级分布图，并通过解析解（如已知的无限深势阱解）验证数值结果的准确性。

注：实际代码需根据边界条件、归一化约束和物理单位进行适配。对于复杂势场，可能需要调整离散化精度或采用自适应算法优化计算效率。