求连接矩阵各节点的度

资 源 简 介

求连接矩阵各节点的度

详 情 说 明

在分析网络结构时，连接矩阵（邻接矩阵）是表示节点间关系的核心工具。对于无向网络，矩阵的对称元素表示节点间是否存在连接；有向网络则通过非对称矩阵表示方向性，而加权网络会在矩阵元素中存储连接权重。

节点度数计算 无向图：某个节点的度数即其对应行（或列）非零元素的总和，等同于该节点的连接数。 有向图：需区分入度（其他节点指向该节点的连接数）和出度（该节点指向其他节点的连接数），分别对应矩阵列和行的非零元素和。 加权网络：度数计算可保留权重信息，直接对行或列元素求和（此时称为“强度”而非度数）。

度分布分析 统计所有节点的度数并绘制直方图或概率分布图，可揭示网络整体连接模式。例如：幂律分布暗示无标度特性，泊松分布则对应随机网络。

中介中心性（加权有向网络） 衡量节点作为“桥梁”的重要性，计算步骤如下： 通过Dijkstra等算法获取所有节点对的最短路径（权重视为距离）。 统计经过目标节点的最短路径占比。若存在多条等长最短路径，则按比例分配贡献值。 对有向网络需注意路径方向性，通常需分别计算入边和出边的影响。

注意事项 权重标准化：若权重代表连接强度（如流量），中介中心性计算可能需取倒数（权重→距离转换）。 稀疏矩阵优化：对于大型网络，建议使用稀疏矩阵存储和并行化算法加速计算。