原对偶内点法求解非线性最优问题的测试

资 源 简 介

原对偶内点法求解非线性最优问题的测试

详 情 说 明

原对偶内点法是一种高效求解非线性优化问题的数值方法，尤其适用于约束优化场景。该方法通过引入松弛变量和对偶变量，将原始问题转化为一系列无约束子问题，并利用牛顿迭代逐步逼近最优解。

在测试程序中，算法的核心在于合理设置障碍参数和步长调整策略，确保迭代过程既能快速收敛，又不会违反约束条件。通过适当选择初始点并采用自适应调整机制，程序能够有效避免陷入局部最优或数值不稳定的情况。

收敛性能的验证通常包括两个方面：一是检查目标函数值的下降趋势是否符合理论预期，二是观察对偶间隙是否随着迭代次数增加而趋于零。高效的实现还会结合线性搜索技术来加速收敛，同时利用矩阵分解等方法处理大规模问题的计算瓶颈。

测试结果表明，该方法在合理的参数设定下，对于中等规模的非线性优化问题，通常能在数十次迭代内达到机器精度的最优解，尤其适合具有光滑目标函数和约束的凸优化问题。