使用ADI方法解偏微分方程（二微加热器方程）

资 源 简 介

使用ADI方法解偏微分方程（二微加热器方程）

详 情 说 明

ADI方法（交替方向隐式法）是求解二维偏微分方程的一种高效数值技术，尤其适用于如加热器方程这类扩散问题。其核心思想是将高维问题拆分为一系列一维问题的交替求解，从而降低计算复杂度。

对于二维加热器方程，ADI方法首先在x方向进行隐式求解，此时y方向视为显式；下一步则切换为y方向隐式而x方向显式。这种交替策略既保持了无条件稳定性，又避免了完全隐式方法的大矩阵运算。

具体实现中，每一步隐式求解会生成三对角线性系统，可通过高效的托马斯算法快速处理。时间步长的选择需权衡精度与计算成本，通常建议满足CFL条件。该方法在热传导模拟、流体力学等领域有广泛应用，能有效处理边界条件并保持数值解的物理合理性。