全波形反演最速下降法

资 源 简 介

全波形反演最速下降法

详 情 说 明

全波形反演（Full Waveform Inversion, FWI）是一种高分辨率的地震成像技术，通过最小化观测波形与模拟波形之间的差异来反推地下介质的物理参数。最速下降法和共轭梯度法是FWI中常用的两种优化算法，用于高效迭代求解反演问题。

最速下降法的基本思想是沿着当前梯度的负方向更新模型参数，以快速降低目标函数值。其收敛速度较慢，尤其在目标函数呈现长峡谷形状时，但实现简单，适合初步反演。

共轭梯度法则通过构造共轭方向，避免了最速下降法的锯齿现象，显著提高收敛效率。它利用前一步的梯度信息修正当前搜索方向，使迭代路径更接近最优解，适用于大规模非线性优化问题。

在Matlab中实现FWI时，通常需要以下关键步骤： 正演模拟：基于当前模型参数计算理论地震记录，常用有限差分法或有限元法求解波动方程。 梯度计算：利用伴随状态法高效求取目标函数对模型参数的梯度，避免直接数值微分的计算开销。 迭代优化：通过最速下降或共轭梯度法更新模型，直至残差满足阈值或达到最大迭代次数。

实际应用中需注意初始模型选择、正则化项引入及步长控制等问题，以避免陷入局部极小或过拟合。这些方法虽以地震领域为主，但可扩展至电磁、超声等波动方程反演场景。