用于方程求根的二分法

资 源 简 介

用于方程求根的二分法

详 情 说 明

二分法：方程求根的可靠选择

在数值计算领域，二分法是一种简单却强大的方法，用于求解方程的根。它的核心思想基于连续函数的中间值定理：如果一个连续函数在区间两端的取值符号相反，那么该区间内至少存在一个根。

实现思路 确定初始区间：选择一个区间 `[a, b]`，确保函数在 `a` 和 `b` 处的值异号。 迭代缩小区间：计算中点 `c = (a + b)/2`，并检查函数在 `c` 处的值。如果与 `a` 处的值同号，则将 `a` 更新为 `c`；否则将 `b` 更新为 `c`。 收敛判断：重复上述步骤，直到区间长度小于预设的容差限，此时中点即为根的近似值。

优点与局限性 优点：简单易实现，且总能收敛到根（只要初始区间满足条件）。 局限性：收敛速度较慢（线性收敛），且要求函数在区间内连续且符号变化。

适用场景 二分法特别适合在缺乏导数信息或函数形态复杂时使用，是许多高级求根算法（如牛顿法）的可靠备选方案。