马尔科夫链蒙特卡洛方法的一个例子

资 源 简 介

马尔科夫链蒙特卡洛方法的一个例子

详 情 说 明

马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）方法是一种通过构建马尔科夫链来从复杂概率分布中抽样的技术。它特别适用于贝叶斯统计中难以直接求解的后验分布采样。

一个经典的例子是使用Metropolis-Hastings算法估计正态分布的参数。假设我们有一组观测数据，并希望推断其均值μ和方差σ²的后验分布。由于后验分布可能没有解析解，MCMC通过以下步骤实现采样：

初始化：选择μ和σ²的初始值（如样本均值和方差）。 提议分布：定义一个简单的分布（如正态分布）生成新参数候选值。 接受/拒绝：计算新候选值的后验概率，与当前值比较。若更优则接受，否则按概率接受。 迭代：重复步骤2-3，形成马尔科夫链。链的稳定状态即为目标分布的样本。

对于初学者，理解MCMC的关键是：它通过“随机游走”探索参数空间，最终收敛到真实分布。实际应用中，需注意链的收敛诊断和燃烧期（burn-in）处理。