拉格朗日多项式拟合卫星精密星历

资 源 简 介

拉格朗日多项式拟合卫星精密星历

详 情 说 明

拉格朗日多项式拟合是一种经典的数值逼近方法，常用于卫星精密星历的高精度插值。其核心思想是通过已知的离散星历数据点（如位置、速度等状态量），构造一个光滑的多项式函数，从而实现对任意时刻卫星状态的连续描述。

在卫星导航领域，精密星历通常以固定间隔（如15分钟）提供离散的轨道参数。拉格朗日插值通过选取特定阶数（如8阶或10阶）的插值多项式，在保证精度的前提下，填补星历点之间的空白时刻。这种方法尤其适合GNSS接收机的实时定位计算，因其计算量适中且能有效抑制龙格现象。

实际应用中需注意两个关键点：一是插值窗口的选择，通常采用滑动窗口策略动态调整参与拟合的数据点；二是阶数优化，过高的阶数可能导致振荡，而过低则会影响拟合精度。此外，针对速度/加速度等派生量的计算，可直接对插值多项式求导获得连续解。

对比线性插值或样条插值，拉格朗日法的优势在于公式统一性强，便于硬件实现，且对GNSS广播星历的压缩存储格式兼容性较好。现代卫星定轨软件常将其作为后处理阶段的标准化插值工具。