用传输矩阵法计算光栅场

资 源 简 介

用传输矩阵法计算光栅场

详 情 说 明

传输矩阵法是分析周期性光栅结构中电磁波传播特性的有效工具，特别适用于求解Bloch模这类本征模式问题。其核心思想是将复杂的光栅结构分解为多个薄层，通过逐层传递电磁场分量来构建全局关系。

在光栅场分析中，每个周期单元被离散化为若干分层介质。对于每层介质，可建立联系其界面处电场和磁场的传输矩阵。当电磁波穿过单层时，其场分量变换由该层的材料参数（折射率、厚度）决定。通过将各层传输矩阵按顺序相乘，最终得到整个周期单元的总体传输矩阵。

Bloch模的求解则依赖于周期性边界条件——经过一个周期后，电磁场仅相差相位因子exp(iKΛ)，其中K是Bloch波矢，Λ为光栅周期。这一条件将问题转化为对总体传输矩阵的本征值求解，满足条件的本征矢即对应Bloch模的场分布。

该方法优势在于能处理任意折射率调制的光栅，且数值稳定性优于直接求解麦克斯韦方程。通过分析不同频率下的Bloch波矢，还可进一步获得光栅的能带结构，这对设计光子晶体波导或光学滤波器具有指导意义。