计算多维定标（MDS）

资 源 简 介

计算多维定标（MDS）

详 情 说 明

多维定标（Multidimensional Scaling，MDS）是一种经典的数据降维技术，特别适用于将高维数据映射到低维空间（如2D或3D）以便可视化或分析。其核心思想是尽可能保持样本点之间的原始距离关系。

在MATLAB中实现MDS通常遵循以下步骤：

计算距离矩阵：输入数据可以是原始高维特征矩阵或直接的距离矩阵。若提供的是原始数据，需先计算所有样本点之间的欧氏距离（或其他距离度量）。

中心化处理：对距离矩阵进行双重中心化（Double-Centering），即通过减去行均值、列均值并加上总体均值，将距离矩阵转换为内积矩阵。

特征分解：对中心化后的矩阵进行特征值分解，提取前k个最大特征值及其对应的特征向量（k为目标维度）。

坐标计算：将特征向量与特征值的平方根相乘，得到降维后的坐标。

MDS的优势在于直观且无需假设数据分布，但计算复杂度较高（尤其对大规模数据）。在MATLAB中，可以结合内置矩阵运算函数（如`eig`或`pdist`）高效实现。若需处理非线性结构，可考虑其变体（如非度量MDS）。