灰色预测模型GM（1，1）

资 源 简 介

灰色预测模型GM（1，1）

详 情 说 明

灰色预测模型GM(1,1)是一种针对小样本、贫信息数据集的预测方法，其核心思想是通过生成累加序列来弱化原始数据的随机性，挖掘隐含规律。流程主要包含以下关键环节：

数据预处理 原始非负序列经过一次累加生成（1-AGO），转化为单调递增的新序列，使离散噪声数据呈现近似指数规律，为微分方程建模奠定基础。

白化方程构建 基于累加序列建立一阶线性微分方程（即白化方程），通过最小二乘法求解发展系数和灰色作用量，反映数据的内在变化趋势。

预测值还原 将白化方程的解经过累减还原操作，得到原始序列的预测值，此时模型会输出预测曲线及未来若干期的预报结果。

模型检验体系 残差检验：计算预测值与实际值的绝对/相对误差，评估局部拟合精度 关联度分析：通过几何形状相似性判断预测曲线与原始序列的关联程度 后验差检验：利用均方差比和小误差概率综合判定模型等级（如优秀/合格/不通过）

该模型尤其适合短期预测场景，如能源消耗、经济指标等波动较小的序列。实际应用中需注意数据量不宜过少（通常≥4期），且对剧烈波动的非线性数据可能需结合其他优化方法。