矩阵理论，用于平面上的仿射变换

资 源 简 介

矩阵理论，用于平面上的仿射变换

详 情 说 明

仿射变换是平面几何中一类重要的线性变换，它能够保持图形的"平直性"和"平行性"。在二维空间中，常见的仿射变换包括平移、旋转、缩放和剪切等操作。这些变换都可以通过3×3的变换矩阵来表示。

齐次坐标的引入是仿射变换的关键技术点。通过在二维坐标(x,y)上增加第三个维度w，我们可以统一用矩阵乘法来表示所有变换。这种表示方法不仅简化了计算，还使得连续变换可以通过矩阵连乘来实现。

典型的仿射变换矩阵包含三个主要部分：左上角的2×2子矩阵负责线性变换（旋转和缩放），第三列的前两行负责平移变换，最后一行保持为(0,0,1)用于齐次坐标的归一化。这种结构使得我们可以轻松组合多种变换。

在计算机图形学中，理解仿射变换矩阵的工作原理至关重要。它不仅是实现图形变换的基础，也为更复杂的投影变换和三维图形处理奠定了基础。通过掌握这些变换的矩阵表示，开发者可以灵活地操控图形对象的位置、方向和大小。