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双线性变换法

资 源 简 介

双线性变换法

详 情 说 明

双线性变换法是一种将模拟滤波器转换为数字滤波器的经典方法,尤其适用于设计具有特定频率特性的数字滤波器。本文将以设计一个数字巴特沃兹低通滤波器为例,详细介绍使用双线性变换法的具体步骤和关键要点。

### 设计步骤

确定数字滤波器指标 根据题目要求,数字滤波器的截止频率为10kHz(通带波纹0.4dB),阻带频率为30kHz(最小衰减50dB),采样率为100kHz。在数字域中,归一化频率可以通过采样率进行标准化,以便后续计算。

转换为模拟滤波器预畸变频率 双线性变换法需要将数字频率映射到模拟频率,同时进行预畸变补偿。根据双线性变换的特性,模拟滤波器的截止频率和阻带频率需要经过预畸变公式调整,确保频率响应在数字域中正确对应。

计算模拟滤波器阶数 利用巴特沃兹滤波器的阶数计算公式(如教材公式4.35),可以确定满足通带和阻带衰减要求的最小阶数。这一步确保模拟原型滤波器在过渡带内具备陡峭的衰减特性。

设计模拟原型滤波器 在Matlab中,可以使用`buttap`函数生成归一化的巴特沃兹模拟滤波器原型。生成的滤波器传递函数通常以极点和增益形式提供,需要转换为多项式形式以便后续变换。

应用双线性变换法 使用Matlab的`bilinear`函数将模拟滤波器传递函数转换为数字滤波器传递函数。该函数自动处理频率预畸变和传递函数转换,确保数字滤波器的频率响应符合设计要求。

绘制频率响应 通过`freqz`函数计算数字滤波器的增益和相位响应,并绘制在频率轴上。通带和阻带的衰减可以通过幅度响应曲线验证,确保满足技术指标。

### 关键要点

双线性变换法通过非线性频率映射避免了频率混叠问题,适用于数字滤波器设计。 巴特沃兹滤波器以其平坦的通带特性著称,但过渡带较宽,需要足够阶数才能满足陡峭的衰减要求。 Matlab提供的`bilinear`函数简化了模拟到数字的转换过程,但仍需注意预畸变频率的正确计算。

通过上述步骤和工具,可以高效设计出符合技术指标的数字滤波器,并直观地验证其频率响应特性。