无约束一维极值问题的各种算法

资 源 简 介

无约束一维极值问题的各种算法

详 情 说 明

无约束一维极值问题是优化领域的基础问题，其目标是在没有约束条件下寻找单变量函数的极小值或极大值。以下是几种经典算法的核心思想与应用特点：

进退法 属于区间搜索法，通过交替扩大和缩小步长确定极值点所在的初始区间。其优势在于不依赖函数连续性，适合初期粗略定位极值范围。

黄金分割法（0.618法） 在已确定的极值区间内，按黄金比例对称压缩区间，逐步逼近极值点。仅需函数值比较，适用于不可导函数，但收敛速度线性。

斐波那契法 类似黄金分割法，但采用斐波那契数列动态调整区间压缩比例，理论上收敛速度更快，但需预先确定迭代次数。

牛顿法 利用函数的一阶和二阶导数构造迭代公式，具有二次收敛速度。缺点是需计算二阶导数，且初始点选择不当可能发散。

割线法 牛顿法的改进版本，用差分近似代替二阶导数，降低计算量，但收敛速度降为超线性。

Goldstein准则与Wolfe-Powell准则 属于非精确线搜索算法，用于保证步长选择的合理性。Goldstein通过双边界约束步长，Wolfe-Powell额外引入曲率条件，更适合拟牛顿法等复杂优化场景。

在Matlab实现中，这些算法通常结合函数句柄、数值微分和循环结构构建。实际选择需权衡函数性质（如可导性）、精度要求与计算成本。例如，牛顿法适合光滑函数快速收敛，而黄金分割法更适合非光滑问题。