图论中KMB算法

资 源 简 介

图论中KMB算法

详 情 说 明

KMB算法是图论中解决加权节点Steiner树问题的经典近似算法。该算法由Kou、Markowsky和Berman在1981年提出，主要用于在给定加权无向图中找到连接特定终端节点的最小权重子树。

算法核心思想是通过构造一个完全图来简化原始问题。首先它会创建一个仅包含终端节点的完全图，其中每条边的权重对应原始图中两节点间的最短路径权重。然后在这个完全图上构建最小生成树，最后将最小生成树中的边映射回原始图中的最短路径，形成最终的近似解。

KMB算法最显著的特点是它能够保证解的质量不会超过最优解的2倍，这种性能保证使其在实际应用中非常可靠。算法时间复杂度主要由最短路径计算决定，使用Dijkstra算法时为O(|V|²log|V|)，其中|V|是图中节点数。

该算法在网络设计、集成电路布线等领域有广泛应用，特别是在需要连接关键节点而忽略中间节点的情况下特别有效。虽然后续有更精确的算法出现，但KMB因其简单性和良好的近似保证，仍然是许多实际问题的首选解决方案。