谱聚类中，经典的Ncut算法

资 源 简 介

谱聚类中，经典的Ncut算法

详 情 说 明

谱聚类作为一种基于图论的聚类方法，其核心思想是将数据点视为图中的顶点，通过图划分的方式实现聚类。其中Ncut（Normalized Cut）算法是最具代表性的谱聚类算法之一。

Ncut算法主要包含以下关键步骤：首先构建数据点之间的相似度矩阵，这个矩阵实际上就是图的邻接矩阵。然后计算图的度矩阵，这是一个对角矩阵，对角线元素表示每个顶点的度。接着通过拉普拉斯矩阵的构造，将聚类问题转化为图划分问题。

在求解过程中，算法需要进行特征分解。具体来说是对归一化拉普拉斯矩阵进行特征值分解，选取前k个最小的特征值对应的特征向量。这些特征向量构成了新的特征空间，在这个空间中使用传统聚类方法（如k-means）进行最终聚类。

MATLAB作为科学计算领域的常用工具，特别适合实现这类涉及矩阵运算的算法。Ncut算法在MATLAB中可以高效实现，主要利用了其强大的矩阵运算能力和内置的特征分解函数。这种实现在处理中等规模数据集时表现出色，既能保证计算精度，又能保持较好的运行效率。

Ncut算法的一个显著特点是考虑了图的全局结构信息，通过最小化划分后的子图间连接权重与子图内部连接权重的比率，能够产生较为均衡的聚类结果。这使得它在处理非凸分布数据时，相比传统聚类算法具有明显优势。