实现任意区域上的平面二重积分高斯积分

资 源 简 介

实现任意区域上的平面二重积分高斯积分

详 情 说 明

高斯积分是一种高效的数值积分方法，特别适用于计算平面上不规则区域内的二重积分。该方法通过选取适当的积分节点和权重，能够以较少的计算量实现较高的精度。

核心思路 区域处理：首先将积分区域映射到标准区域（如正方形或三角形），或者通过坐标变换使其适应高斯积分公式。 节点选取：利用高斯积分节点（如Legendre-Gauss节点）进行离散化，这些节点在积分区间内分布合理，能有效提高计算精度。 权重计算：每个节点对应一定的权重，通过加权求和逼近积分值。 参数化支持：若积分函数包含额外参数，可在积分过程中直接嵌入参数计算，不影响数值稳定性。

优势 高精度：相比梯形法或辛普森法，高斯积分能用更少的节点达到同等或更高精度。 灵活性：适用于复杂边界区域，只要能够进行适当的坐标变换即可。 计算高效：减少了冗余计算，特别适合需要多次积分的场景。

该方法在工程计算和科学仿真中应用广泛，如电磁场分析、流体力学模拟等。