tsp（旅行商问题）

资 源 简 介

tsp（旅行商问题）

详 情 说 明

旅行商问题（TSP）是一个经典的组合优化问题，目标是找到访问一系列城市并返回起点的最短路径。它在物流、路径规划等领域有广泛应用。本文将介绍三种求解TSP的算法思路：遗传算法、模拟退火算法和动态规划（通过LINGO实现）。

### 遗传算法（MATLAB） 遗传算法受生物进化启发，通过选择、交叉和变异操作逐步优化路径。在MATLAB中实现TSP的遗传算法时，首先需要随机生成初始种群，每个个体代表一条可能的路径。适应度函数通常取路径长度的倒数，使得更短的路径具有更高的适应度。选择操作保留优秀个体，交叉操作交换部分路径片段以生成新解，而变异操作则随机调整路径中的某些城市顺序以避免陷入局部最优。通过迭代优化，算法最终收敛到较优解。

### 模拟退火算法（MATLAB） 模拟退火算法模拟金属冷却过程中的退火行为，通过接受一定概率的劣质解来跳出局部最优。在MATLAB中实现TSP模拟退火时，首先随机生成初始路径，并设定初始温度及降温速率。每次迭代随机交换路径中的两个城市，计算新路径长度。若新路径更优则直接接受，否则以一定概率接受劣质解（概率随温度下降逐渐降低）。算法在高温时探索全局，低温时聚焦局部优化，最终收敛到高质量解。

### 动态规划（LINGO） 动态规划将问题分解为子问题，适用于小规模TSP实例。LINGO是一种优化建模工具，可高效实现动态规划求解TSP。其核心是状态转移方程，记录访问部分城市的最短路径，并逐步扩展至全部城市。LINGO的优势在于语法简洁，可直接描述问题的数学形式，但其计算复杂度随城市数量指数增长，仅适用于中小规模问题。

三种方法各有特点：遗传算法和模拟退火适合大规模问题，而动态规划在精确求解小规模问题时更高效。实际应用中需根据问题规模和数据特性选择合适方法。