谱聚类中，经典的Ncut算法

资 源 简 介

谱聚类中，经典的Ncut算法

详 情 说 明

谱聚类是一种基于图论的聚类方法，它将数据点视为图中的节点，通过图划分的方式将数据点分成不同的簇。Ncut（Normalized Cut）算法是谱聚类中的一种经典方法，其核心思想是通过最小化图划分的归一化割来实现聚类。

Ncut算法的基本步骤如下： 构建相似度矩阵：首先计算数据点之间的相似度，通常使用高斯核函数或其他距离度量方法，构建一个相似度矩阵W。 计算度矩阵：度矩阵D是一个对角矩阵，其对角线元素表示每个节点的度（即与其他节点的连接权重之和）。 构建拉普拉斯矩阵：Ncut算法使用归一化拉普拉斯矩阵（L = D - W），并进一步计算其归一化形式（通常是D^(-1/2) L D^(-1/2)）。 特征分解：对归一化拉普拉斯矩阵进行特征分解，提取前k个最小的非零特征值对应的特征向量。 K-means聚类：将提取的特征向量按行堆叠，形成新的数据表示，然后使用K-means算法对行向量进行聚类，最终得到数据的分组结果。

在MATLAB中实现Ncut算法时，通常会调用内置的矩阵运算函数（如eigs）进行特征值分解，并使用kmeans函数进行最终的聚类。Ncut算法的优势在于能够处理非凸分布的数据，并且在图划分时考虑了簇内的紧密性和簇间的分离性，使得聚类结果更加合理。

该算法广泛应用于图像分割、社交网络分析和生物信息学等领域，尤其适用于数据分布复杂、传统聚类方法（如K-means）效果不佳的场景。