采用Floyd算法计算任意两节点的距离

资 源 简 介

采用Floyd算法计算任意两节点的距离

详 情 说 明

Floyd算法是求解复杂网络中任意两节点间最短路径的经典动态规划算法。该算法通过迭代更新距离矩阵来逐步逼近最优解，适用于包含负权边的图结构（但不能有负权回路）。

算法的核心思想可以概括为三重循环：外层循环遍历所有可能的中间节点k，内层双重循环则遍历所有节点对(i,j)。在每次迭代中，算法会比较"直接路径i→j"和"中转路径i→k→j"的权重大小，选择较小值更新距离矩阵。

对于路径计数，可以在计算距离矩阵的同时维护一个计数矩阵。当发现更短路径时，用新的路径数覆盖原计数；当遇到等长路径时，则将新的路径数累加到原有计数上。这个路径计数信息对于后续计算节点的介数中心性至关重要。

在网络分析中，基于Floyd算法获得的全源最短路径信息可以进一步计算网络的平均最短路径长度（将所有节点对的最短路径取平均），这也是衡量网络"小世界"特性的重要指标之一。

该算法的时间复杂度为O(n³)，空间复杂度为O(n²)，适合中等规模的网络分析。对于大规模网络，可能需要考虑更高效的近似算法或并行化实现。