求积插值方法

资 源 简 介

求积插值方法

详 情 说 明

求积插值方法是数值计算中的重要工具，主要用于函数近似和积分计算。下面针对压缩包中的三种算法进行技术解析：

Householder变换 该算法通过镜像反射实现矩阵的QR分解，是求解线性方程组的稳定方法。其核心思想是通过正交变换将矩阵逐步转化为上三角形式，适用于病态方程组或特征值计算场景。

复化求积公式 将积分区间分割为多个子区间后应用低阶牛顿-柯特斯公式（如梯形法/辛普森法），通过分段累加提高精度。该方法的关键在于平衡计算量与误差，自适应复化求积可动态调整步长。

埃尔米特插值 不仅要求插值点函数值匹配，还要求导数值一致。MATLAB实现时需要构造带重节点的差商表，适合对光滑性要求较高的数据拟合场景，如运动轨迹建模。

这些算法共享"分段逼近"的核心思想，Householder处理线性问题，后两者分别针对积分和函数逼近问题。实际应用时需注意：复化求积的龙贝格加速、埃尔米特插值的振荡抑制等工程细节。