学习粒子滤波的经典算法

资 源 简 介

学习粒子滤波的经典算法

详 情 说 明

粒子滤波（Particle Filter）是一种基于蒙特卡洛方法的非线性非高斯系统的状态估计技术。它通过一组随机样本（粒子）来近似表示概率分布，适用于复杂系统的跟踪和预测问题。经典粒子滤波算法主要包括以下几个关键步骤：

初始化阶段：根据先验分布随机生成一组粒子，每个粒子代表系统可能的状态假设，并赋予相同的权重。

重要性采样：根据系统模型进行粒子传播，将每个粒子根据状态转移方程推进到新的时间步。这一步骤中需要设计合适的重要性密度函数。

权值更新：当获得新的观测数据后，根据观测似然函数重新计算每个粒子的权重。与观测更匹配的粒子将获得更高的权重。

重采样：为了解决粒子退化问题（即少数粒子占据大部分权重），通过复制高权重粒子、淘汰低权重粒子的方式重新分配粒子资源。常用的重采样方法包括多项式重采样、系统重采样等。

状态估计：最后根据加权粒子集合计算系统状态的估计值，通常采用加权平均或最大后验概率估计。

理解粒子滤波还需要掌握几个关键概念：重要性密度函数的选择直接影响滤波效果，最优重要性密度能最小化权值方差；退化现象是不可避免的，需要通过有效样本数等指标监测；重采样虽然解决了退化，但会引入样本贫化问题。

粒子滤波的变种算法如SIR滤波器（采样重要性重采样）、辅助粒子滤波等，都是为了更好地处理这些问题而发展出来的。