任意简单多边形中轴算法

资 源 简 介

任意简单多边形中轴算法

详 情 说 明

任意简单多边形中轴（也称为骨架或骨架线）是计算几何中的一个经典问题，其核心在于找到多边形内部所有与边界等距的点的集合。中轴在多边形简化、路径规划、形状分析等领域有广泛应用。以下是算法思路及MATLAB实现的关键点解析。

### 算法思路 Voronoi图法： 多边形的中轴可以近似为其内部Voronoi图的子集。具体步骤包括： 将多边形的顶点和边采样为离散点集。 计算这些点的Voronoi图。 筛选位于多边形内部的Voronoi边，构成中轴。

距离变换法： 对多边形进行二值化（内部为1，外部为0）。 应用距离变换，计算每个内部点到边界的最短距离。 提取局部距离极大值点，连接形成中轴。

### MATLAB实现要点 输入处理： 多边形顶点需按顺时针或逆时针顺序排列，确保简单多边形（无自交）。 可通过 `polyshape` 对象验证多边形合法性。

Voronoi图生成： 使用 `voronoi` 函数生成离散点的Voronoi图，结合 `inpolygon` 筛选内部边。

优化与后处理： 去除短分支或噪声（基于长度阈值）。 平滑中轴曲线（如使用 `spline` 插值）。

### 扩展思考 复杂多边形：若多边形含孔洞，需额外处理孔洞边界的影响。 性能优化：对大规模多边形，可结合空间划分（如四叉树）加速计算。

该算法在MATLAB中依赖计算几何工具箱，核心是通过几何变换提取拓扑骨架。实际应用中需权衡精度与效率，例如采样密度直接影响中轴光滑度。