matlab代码实现图论最短路问题

资 源 简 介

matlab代码实现图论最短路问题

详 情 说 明

图论中的最短路问题是研究如何在加权图中找到两个顶点之间路径权值之和最小的路径。弗洛伊德算法（Floyd-Warshall Algorithm）是解决这一问题的经典动态规划算法，能够计算图中所有顶点对之间的最短路径。

在MATLAB中，实现弗洛伊德算法通常需要构建图的邻接矩阵，其中矩阵元素表示顶点间的权值。算法核心思想是通过三重循环动态更新最短路径：外层循环遍历中间节点，内层两重循环遍历所有可能的起点和终点，逐步优化路径权值。

相比Dijkstra算法只能处理单源最短路，弗洛伊德算法的优势在于能一次求解全图所有节点的最短路径，尤其适合存在负权边（但不含负权回路）的图。虽然其O(n³)时间复杂度较高，但由于MATLAB对矩阵运算的优化，算法执行效率仍非常可观。

实际应用中，该算法在交通网络路由、机器人路径规划等领域具有重要价值。通过调整邻接矩阵，还可以扩展应用于带约束条件的最短路问题，体现了图论在工程计算中的强大建模能力。