matlab代码实现原对偶内点算法

资 源 简 介

matlab代码实现原对偶内点算法

详 情 说 明

原对偶内点算法是一种用于解决凸优化问题的高效方法，尤其在处理线性规划和二次规划问题时表现出色。该算法通过引入对数障碍函数来保证迭代点始终位于可行域内部，同时利用原问题和对偶问题的互补松弛条件来逼近最优解。

在MATLAB中实现原对偶内点算法，通常需要以下几个步骤： 初始化参数：设置初始点、障碍参数、容差阈值以及最大迭代次数。初始点应严格满足原始可行性和对偶可行性条件。 构造KKT条件：在每一次迭代中，通过KKT系统确定搜索方向。这通常涉及求解线性方程组，可以使用MATLAB的高效矩阵运算功能来处理。 计算步长：在保证可行性的前提下，选择合适的步长以更新当前解。通常采用线搜索策略来调整步长，确保目标函数值持续下降。 更新障碍参数：随着迭代的进行，逐渐减小障碍参数，使得解逐渐逼近真实最优解。 收敛性检查：在每一次迭代后，检查互补松弛条件是否满足预设的容差要求，或者是否达到最大迭代次数。

MATLAB的优势在于其强大的数值计算能力和矩阵操作函数，因此非常适合实现原对偶内点算法。通过合理利用MATLAB的内置函数，如反斜杠（）运算符求解线性系统，可以显著提高算法的计算效率。

此外，该算法还可进一步扩展以处理非线性优化问题，只需适当调整KKT系统的构造方式。对于大规模优化问题，可以考虑结合稀疏矩阵技术来提升计算性能。