采用障碍法及原对偶内点法解决不等式约束凸优化问题

资 源 简 介

采用障碍法及原对偶内点法解决不等式约束凸优化问题

详 情 说 明

障碍法和原对偶内点法是求解不等式约束凸优化问题的有效数值方法，在MATLAB中可以通过算法实现高效求解。

障碍法通过在目标函数中添加对数障碍项，将不等式约束问题转化为一系列无约束优化问题。随着障碍参数的减小，求解结果逐渐逼近原问题的最优解。这种方法的关键在于选择合适的障碍参数更新策略和初始点，以确保算法快速收敛。

原对偶内点法则同时优化原始变量和对偶变量，通过引入松弛变量将不等式约束转化为等式约束，并利用牛顿法迭代求解。相比障碍法，原对偶内点法通常具有更快的收敛速度，但实现复杂度略高。

在MATLAB中实现这两种方法时，可以利用内置的优化工具箱或自行编写迭代求解代码。对于障碍法，需要构建包含障碍项的目标函数，并逐步调整障碍参数；而原对偶内点法则需要求解一系列线性方程组，并保证迭代过程中变量始终满足严格可行性条件。

两种方法各有优势：障碍法易于实现但收敛较慢；原对偶内点法收敛更快但对初始点选择更敏感。实际应用中可根据问题规模和要求选择合适方法。