拉格朗日插值多项式拟合（EOM）

资 源 简 介

拉格朗日插值多项式拟合（EOM）

详 情 说 明

拉格朗日插值多项式是一种经典的数值逼近方法，它通过构造一个恰好通过给定离散数据点的多项式函数来实现数据拟合。这种方法的核心思想是利用基函数的线性组合，确保在每个插值节点上多项式取值与原始数据完全一致。

在工程和科学计算中，拉格朗日插值多项式被广泛用于重建连续函数、填补缺失数据以及进行数值预测。其数学表达式由一组精心设计的基多项式构成，每个基多项式在对应的数据点取值为1，而在其他所有数据点取值为0。这种特性使得最终构造的插值多项式能够精确通过每一个给定的数据点。

与牛顿插值法相比，拉格朗日插值在概念上更为直观，但随着插值节点数量的增加，计算复杂度会显著上升。实际应用中需要注意龙格现象（Runge's phenomenon）——即在高次插值时可能出现的边界振荡问题。

该方法常被用于求解微分方程、信号处理等领域，特别是在已知离散数据点但需要获得连续函数表达的情况下表现出色。现代数值分析中，拉格朗日插值常与其他方法如最小二乘法结合使用，以平衡拟合精度和计算效率。