matlab代码实现CG算法

资 源 简 介

matlab代码实现CG算法

详 情 说 明

共轭梯度法（CG算法）是一种迭代求解对称正定线性方程组的有效方法，特别适用于大型稀疏矩阵问题。MATLAB提供了理想的数值计算环境来实现这一算法，并能直观展示其收敛特性。

你的实现应当包含以下核心逻辑：首先初始化残差向量和搜索方向，通过迭代逐步修正解的估计值。每次迭代中计算步长参数以沿共轭方向更新解向量，并重新计算残差。终止条件通常设置为残差范数低于阈值或达到最大迭代次数。

为绘制误差曲线，可在每次迭代时记录当前解与精确解的欧氏距离。MATLAB的plot函数可直观显示误差随迭代次数指数下降的典型特征，这验证了CG算法的超线性收敛性。

实际应用中需注意预处理技术可显著改善条件数较差的矩阵收敛速度。对于教学演示，建议对比不同矩阵条件数下的收敛曲线，这能直观展示算法对问题敏感性的重要特性。