雅可比叠代算法

资 源 简 介

雅可比叠代算法

详 情 说 明

雅可比迭代是一种经典求解线性方程组的迭代方法，特别适用于大规模稀疏矩阵系统。该方法通过将系数矩阵A分裂为对角矩阵D和余项R来实现迭代过程。

MATLAB实现的核心思路可分为四个步骤：首先检查矩阵A是否为方阵，确保方程组可解；其次验证对角占优条件，这对迭代收敛性至关重要；接着将矩阵拆分为对角元素D和非对角部分R；最后构建迭代格式x=D^(-1)(b-Rx)进行循环计算。

在实际编程中需要注意设置合理的收敛标准，通常采用残差范数或两次迭代结果的差值作为判断依据。同时需要设置最大迭代次数防止发散情况下的无限循环。

该算法相比直接解法更节省内存，尤其适合处理工程中常见的带状矩阵。但收敛速度较慢是其固有缺陷，对于病态矩阵可能出现不收敛的情况。