蒙特卡洛-李小永-2012-8-29

资 源 简 介

蒙特卡洛-李小永-2012-8-29

详 情 说 明

蒙特卡洛方法是一种基于随机模拟的数值计算技术，由数学家斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆和约翰·冯·诺伊曼在20世纪40年代提出，其命名灵感源于摩纳哥著名的蒙特卡洛赌场。该方法的核心思想是通过大量随机采样，利用概率统计原理解决确定性数学问题或复杂系统模拟。

典型应用场景包括： 高维积分计算：传统数值积分在超过三维时效率骤降，而蒙特卡洛通过随机投点能有效突破维度限制。 金融工程：用于期权定价、风险评估等，如著名的Black-Scholes模型增强版。 物理仿真：中子扩散、量子场论等粒子行为模拟常依赖此方法。 优化问题：结合模拟退火算法求解组合优化难题。

关键优势在于其收敛速度与问题维度无关，但需注意概率误差的降低往往需要平方级增加样本量。现代变体如准蒙特卡洛（低差异序列）和马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）进一步扩展了其应用边界。