matlab代码实现压缩感知的仿真

资 源 简 介

matlab代码实现压缩感知的仿真

详 情 说 明

压缩感知是一种能够从远低于奈奎斯特采样率的测量数据中恢复稀疏或可压缩信号的技术。在MATLAB仿真中，我们可以通过正交匹配追踪（OMP）算法实现一维信号的重构。以下是实现思路的关键步骤：

信号生成与稀疏表示 首先，我们需要生成一个稀疏信号或选择某个稀疏基（如离散余弦变换DCT或小波变换）对信号进行稀疏表示。这样，信号在某个变换域下只有少数非零系数。

测量矩阵设计 压缩感知的核心之一是选择合适的测量矩阵（如高斯随机矩阵），对原始信号进行线性投影，得到远低于信号长度的观测向量。该矩阵需满足限制等距性（RIP），以保证信号可恢复。

OMP算法实现 OMP算法是一种贪婪迭代方法，用于从观测数据中逐步恢复稀疏信号的非零系数。其主要步骤如下： 初始残差：设为观测向量。 原子选择：在每一步迭代中，从测量矩阵的列中选取与当前残差最相关的原子（即最大内积对应的列）。 更新支撑集：将选中的原子加入支撑集，并用最小二乘法估计当前支撑集对应的信号分量。 残差更新：计算新的残差，重复上述过程直至满足停止条件（如达到预设的稀疏度或残差足够小）。

信号重构与误差分析 通过OMP算法恢复稀疏系数后，可以结合稀疏基重构原始信号。最后，计算恢复信号与原始信号之间的误差（如均方误差MSE），评估重构性能。

该仿真可用于研究不同稀疏度、观测数量及噪声条件下的信号恢复效果，适用于压缩感知的理论验证和实际应用探索。