matlab代码实现SOMP算法

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matlab代码实现SOMP算法

详 情 说 明

SOMP算法（Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit）是压缩感知领域中一种高效的多信号联合稀疏恢复算法。相比传统的OMP算法，SOMP能够同时处理多个观测向量，显著提升重建效率。

算法核心思想是通过迭代选择最相关的原子来逐步逼近原始信号。在压缩感知框架下，当信号具有稀疏性或可压缩性时，SOMP能通过少量观测值实现高概率重建。其优势在于：1）利用信号间的共同稀疏模式；2）通过正交化减少迭代误差累积。

MATLAB实现通常包含以下关键步骤：首先构建感知矩阵（如随机高斯矩阵），初始化残差为观测矩阵。然后进入迭代过程，每轮计算感知矩阵与残差的投影，选择相关性最强的原子加入支撑集。接着用最小二乘法更新系数估计，并重新计算残差。迭代直至满足停止条件（如达到预设稀疏度或残差阈值）。

典型应用场景包括MRI成像加速、无线信道估计等。需要注意的要点是感知矩阵需满足有限等距性质（RIP），且稀疏基的选择直接影响重建效果。工程实现时还需考虑数值稳定性问题，例如通过QR分解优化正交化步骤。