交叉熵实现多元高斯混合模型优化

资 源 简 介

交叉熵实现多元高斯混合模型优化

详 情 说 明

交叉熵方法是一种高效的随机优化技术，特别适用于解决复杂概率分布的参数估计问题。在多元高斯混合模型的应用场景中，交叉熵提供了一种比传统EM算法更具鲁棒性的参数优化途径。

多元高斯混合模型本质上是通过多个高斯分布分量的线性组合来描述复杂数据分布的概率模型。每个分量都包含三个关键参数：混合系数、均值向量和协方差矩阵。传统EM算法虽然能获得最大似然估计，但对初始值敏感且容易陷入局部最优。

基于交叉熵的优化过程可以分解为两个阶段：首先从参数化的提议分布中采样候选解，然后通过评估这些候选解的适应度来更新提议分布。具体实现时会交替执行以下步骤：使用当前参数生成样本点，根据目标函数值选取精英样本，最后用这些精英样本重新估计高斯混合模型的参数。

这种方法的核心优势在于能全局搜索参数空间，对初始猜测不敏感。同时通过调节采样数量、精英比例等超参数，可以在计算成本和优化精度之间取得平衡。实际应用表明，交叉熵方法特别适合处理高维数据或存在多个局部最优解的情况。

在实现细节上，需要特别注意协方差矩阵的正定性保证，通常会采用正则化技术或Cholesky分解来处理数值稳定性问题。同时，混合系数的更新需要满足概率单纯形的约束条件。