大数定律及中心极值定律

资 源 简 介

大数定律及中心极值定律

详 情 说 明

大数定律与中心极限定理是概率论中两个最重要的收敛性定理，它们揭示了随机现象在大量重复条件下的稳定性规律。

大数定律描述了当试验次数趋于无穷时，随机事件的频率会稳定地收敛于其理论概率。这一定律有强弱之分，最常见的是伯努利大数定律和辛钦大数定律。它们从不同角度说明：随着样本量增加，样本均值会无限接近期望值。这为统计学中的频率派方法提供了理论基础。

中心极限定理则更深入地指出：独立随机变量之和的标准化形式，在样本量足够大时会近似服从标准正态分布。这意味着不管原始数据服从什么分布，只要满足一定条件，其样本均值的分布都会趋向钟形曲线。这一定理是许多统计推断方法的基石，如置信区间构建和假设检验。

这两个定理共同构成了现代统计学的数学基础：大数定律保证估计量的相合性，中心极限定理则提供了分布近似和误差控制的理论依据。在数据分析、机器学习等领域，它们为算法设计提供了重要的理论支撑。