数学建模常用算法

资 源 简 介

数学建模常用算法

详 情 说 明

数学建模是将实际问题抽象为数学问题并求解的过程，其中算法选择直接影响模型效果。以下是几类核心算法及其典型应用场景：

优化类算法 线性规划（如单纯形法）适用于资源分配问题，整数规划处理离散决策场景，智能优化算法（遗传算法、粒子群算法）则解决非线性复杂优化问题。这类算法的核心是寻找目标函数极值点。

统计分析算法 回归分析（线性/逻辑回归）用于变量关系建模，时间序列分析（ARIMA）处理带时间戳的数据，假设检验（t检验、卡方检验）验证数据显著性。其优势在于可解释性强。

机器学习算法 监督学习（SVM、随机森林）解决分类预测问题，无监督学习（K-means、PCA）实现数据聚类降维，深度学习（CNN、RNN）处理图像/序列数据。需注意过拟合风险。

微分方程建模 常微分方程描述连续动态系统（如种群增长模型），偏微分方程刻画多变量系统（如热传导方程）。常需配合数值解法（欧拉法、龙格-库塔法）实现。

选择算法时应考虑：数据特征（规模/维度）、问题类型（预测/分类/优化）、计算资源限制及结果可解释性要求。实际建模中常需要组合多种算法，例如先用PCA降维再进行回归分析。