【WS 数学】A Brief Introduction to Symplectic and Contact Manifolds (2016)

资 源 简 介

【WS 数学】A Brief Introduction to Symplectic and Contact Manifolds (2016)

详 情 说 明

辛几何与接触几何是微分几何中两个密切相关的分支，在现代数学物理中扮演着重要角色。辛流形装备了一个闭的非退化2-形式，这种结构天然出现在经典力学系统的相空间描述中。接触流形可以视为辛流形的奇数维对应物，其核心是一个满足最大非退化条件的1-形式。

这两种几何结构在拓扑和几何中的表现非常丰富：辛流形具有刚性结构，其微分同胚保持辛形式；而接触结构的研究则涉及复杂的三维流形分类问题。从应用角度看，它们为理解哈密顿力学、光学设计甚至恒星演化提供了自然的数学框架。现代研究还揭示了这些结构与量子和弦理论之间的深刻联系。