线性代数基础讲义（完整版）

资 源 简 介

线性代数基础讲义（完整版）

详 情 说 明

线性代数是数学的重要分支，广泛应用于计算机图形学、机器学习、工程计算等领域。其核心概念围绕向量、矩阵及它们之间的运算展开。

向量是线性代数的基本元素，可以表示空间中的点或方向。向量的加减遵循平行四边形法则，数乘则实现缩放。向量的点积能计算夹角，叉积（三维空间）则生成垂直于原向量的新向量。

矩阵是排列成矩形的数值阵列，可表示线性变换或方程组。矩阵乘法对应线性变换的复合，需注意不满足交换律。特殊矩阵如单位矩阵（对角线上为1，其余为0）是线性变换中的“恒等操作”。

行列式是方阵的一个标量值，用于判断矩阵是否可逆（行列式非零）。几何上，行列式的绝对值表示线性变换后区域的体积缩放比例。

特征值与特征向量揭示了矩阵变换的核心性质。若矩阵作用在某个非零向量上仅使其缩放（不改变方向），则该向量为特征向量，缩放系数即为特征值。这对矩阵分解（如PCA算法）至关重要。

线性方程组可通过高斯消元法求解，而矩阵的逆提供另一种解法。对于欠定或超定方程组，最小二乘法能求近似解，这在数据拟合中尤其有用。理解这些基础概念，能为后续学习更复杂的数值分析或算法打下坚实基础。