判定级数敛散性的两种初等方法

资 源 简 介

判定级数敛散性的两种初等方法

详 情 说 明

在数学分析中，级数的敛散性判定是基础而重要的内容。本文将介绍两种初等的判别方法：比较判别法和比值判别法。

比较判别法适用于正项级数，其核心思路是通过与已知收敛性的级数进行比较。若级数的通项小于某个收敛级数的通项，则该级数收敛；若大于某个发散级数的通项，则级数发散。这种方法特别适用于那些通项形式较为复杂但可以找到合适比较对象的级数。

比值判别法则是通过计算相邻两项的比值极限来判断。当极限值小于1时级数绝对收敛，大于1时发散，等于1时不能确定。这种方法适用于通项中含有阶乘、指数函数等形式的级数。

这两种方法虽然初等，但配合极限运算，能够解决相当一部分常见级数的敛散性问题，是后续学习更高级判别法的基础。