数学分析.下册（陈纪修）

资 源 简 介

数学分析.下册（陈纪修）

详 情 说 明

数学分析作为数学专业的基础核心课程，陈纪修教授编著的《数学分析·下册》系统性地延续了实数理论、函数极限与连续性等上册内容，深入探讨多元函数微分学、重积分、曲线曲面积分三大核心模块。

下册首先从多元函数极限与连续性切入，通过ε-δ语言严格定义高维空间中的极限行为，并建立偏导数与全微分的几何解释。区别于单变量情形，书中重点剖析方向导数与梯度的物理意义，以及隐函数定理在方程组求解中的核心作用。

重积分部分采用“分割-近似-求和-取极限”的思想框架，详细对比二重积分与三重积分的计算技巧，强调柱坐标与球坐标变换的适用场景。对于曲线曲面积分，教材通过Green公式、Gauss公式和Stokes公式揭示场论中散度、旋度与路径无关性的内在联系，为后续物理学中的电磁场分析奠定理论基础。

陈纪修版的特点在于每个定理均配有几何直观或物理背景的阐释，例如将Lagrange乘数法类比于约束优化问题中的“虚拟力平衡”，使抽象概念具象化。书中习题设计注重梯度上升，从基础计算到证明题层层递进，尤其适合需要建立严格分析思维的学生群体。