Technical Report TSP问题的遗传算法求解

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Technical Report TSP问题的遗传算法求解

详 情 说 明

TSP问题（旅行商问题）是一个经典的组合优化问题，其目标是找到访问一系列城市并返回起点的最短路径。由于其计算复杂度随着城市数量增加呈指数级增长，传统的穷举法在实际应用中往往不可行。遗传算法作为一种启发式优化方法，能够有效处理这类NP难问题。

遗传算法的核心思想模拟了生物进化过程，包含以下几个关键步骤：

编码与初始化种群 通常采用路径表示法对TSP问题进行编码，每个个体代表一条可能的城市访问顺序。初始种群随机生成，保证解的多样性。

适应度评估 以适应度函数衡量个体的优劣，在TSP问题中通常取路径长度的倒数，使得路径越短的个体适应度越高。

选择操作 采用轮盘赌选择或锦标赛选择等方法，保留适应度高的个体，淘汰较差的解。这个过程模拟了自然选择中的优胜劣汰。

交叉操作 通过部分映射交叉（PMX）或顺序交叉（OX）等策略产生后代，保留父代的优良特性。这是算法收敛的关键步骤。

变异操作 引入倒位变异或交换变异等操作增加种群多样性，避免算法陷入局部最优解。

终止条件 设定最大迭代次数或解的质量阈值作为终止条件，最终输出最优路径。

遗传算法在TSP问题中的优势在于其全局搜索能力，能够跳出局部最优解，且对问题的具体形式不敏感。不过也存在收敛速度慢、参数调节依赖经验等缺点。实践中常与其他局部搜索算法结合使用，如2-opt优化等，以提升解的质量和计算效率。