​列文伯格-马夸尔特(Levenberg-Marquardt)最优化算法

资 源 简 介

​列文伯格-马夸尔特(Levenberg-Marquardt)最优化算法

详 情 说 明

列文伯格-马夸尔特算法（简称LM算法）是一种广泛应用于求解非线性最小二乘问题的优化方法。它巧妙结合了梯度下降法和高斯-牛顿法的优点，在参数估计和曲线拟合等领域表现优异。

该算法的核心思想是通过动态调整阻尼因子来平衡两种优化策略：当当前解远离最优解时，采用梯度下降法的稳定性；当接近最优解时，切换至高斯-牛顿法的快速收敛特性。这种自适应机制使其既能避免纯高斯-牛顿法可能出现的矩阵奇异问题，又比纯梯度下降法具有更快的收敛速度。

在实际应用中，LM算法特别适合于参数化模型拟合的场景。比如在计算机视觉中用于相机标定，或者在工程领域用于实验数据拟合。算法通过迭代更新参数向量，每次迭代都会计算雅可比矩阵并求解线性方程组，直到满足预设的收敛条件为止。

该算法的主要优势在于其鲁棒性和收敛速度，但计算雅可比矩阵可能带来一定的性能开销。现代实现中常采用数值近似或自动微分技术来提高计算效率。