Levenberg-Marquardt(LM)算法matlab

资 源 简 介

Levenberg-Marquardt(LM)算法matlab

详 情 说 明

Levenberg-Marquardt算法是一种广泛使用的非线性最小二乘优化算法，结合了梯度下降和高斯-牛顿法的优点。在MATLAB中，这个算法主要通过优化工具箱中的lsqnonlin函数实现。

算法核心思想是通过动态调整阻尼参数来平衡两种搜索方向：当当前估计远离最优解时，采用梯度下降法的稳定性；当接近最优解时，切换到高斯-牛顿法的快速收敛性。这种自适应机制使其成为解决非线性最小二乘问题的强大工具。

在MATLAB中使用时，用户需要提供残差函数（即目标函数的各个分量），算法会自动计算雅可比矩阵。对于大规模问题，也可以通过指定稀疏模式来提高计算效率。典型的应用场景包括曲线拟合、参数估计和各种工程优化问题。

该算法的优势在于其鲁棒性和收敛速度，特别适合中等规模的非线性问题。不过需要注意的是，它需要计算或估计雅可比矩阵，对于超大规模问题可能会遇到内存限制。