基于UPML吸收边界的三维FDTD电磁仿真系统

资 源 简 介

本项目是一个专门用于教学和研究的三维时域有限差分（FDTD）算法实现方案，重点聚焦于非分裂场完全匹配层（UPML）吸收边界条件的构建与应用。程序通过在MATLAB环境下建立完整的三维麦克斯韦方程组离散化模型，详细演示了电磁波在自由空间中从波源向四周扩散并最终进入边界区域被无反射吸收的完整物理过程。 核心功能包含了三维Yee网格的构建，电场分量（Ex, Ey, Ez）与磁场分量（Hx, Hy, Hz）的空间交替采样布局，以及随时间步进的场量更新逻辑。在边界处理上，该项目采用了高性能的UPML算法，将边界层模

详 情 说 明

三维UPML吸收边界FDTD电磁仿真系统

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项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的高级电磁场数值仿真程序，旨在演示和研究三维时域有限差分（FDTD）算法及非分裂场完全匹配层（UPML）吸收边界条件。通过在三维空间中对麦克斯韦方程组进行离散化，程序能够精确模拟电磁波在自由空间中的产生、传播以及在边界处被高效吸收的过程。本系统特别强调了UPML算法的矩阵化实现，展示了各向异性介质如何有效消除边界处的虚假反射，是电磁计算领域教学与科研的理想参考方案。

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功能特性

1. 全维度三维仿真：实现了基于Yee网格的电场和磁场空间交替采样，涵盖Ex、Ey、Ez及Hx、Hy、Hz六个完整的场分量。
2. 高性能UPML算法：采用非分裂场形式的完全匹配层，通过辅助变量（D场与B场）处理复伸缩坐标变换，避免了场分量的分裂。
3. 分层电导率设计：采用多项式分级分布技术设置PML各向异性张量，支持自定义层数、衰减阶数和目标反射率。
4. 多维度实时可视化：提供XY切面、YZ切面、三维曲面演化以及实时监测点波形等多种动态绘图方式。
5. 完善的性能评估：自动生成时域场强对数曲线（dB值）及区域总能量演化图，用于评估边界吸收效率和算法稳定性。

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系统逻辑实现说明

程序核心逻辑严格遵循FDTD的时间步进流程，具体环节如下：

1. 物理环境与参数初始化 程序首先定义真空中的物理常数（光速、导磁率、介电常数、阻抗）。网格划分为60x60x60的立方体区域，空间步长设为2mm。为了保证算法数值稳定性，时间步长由3D Courant稳定性条件决定，并取其0.95倍。

2. UPML系数场预计算 在步进循环开始前，程序根据多项式阶数和目标反射率计算空间电导率分布。系数ax/bx、ay/by、az/bz分别对应三个维度的电极化与磁化衰减因子，通过在边界层（缺省为10层）内从中心向外侧递增电导率，实现无反射过渡。

3. 辅助场与核心场变量更新 在每一个时间步内，程序执行以下更新序列：

• 磁场转电位移场：利用Hx、Hy、Hz的空间旋度更新辅助变量Dx、Dy、Dz，此处引入了UPML的空间相关系数。
• 电位移场转电场：通过辅助系数将D场映射为E场分量。
• 激励注入：在网格中心引入Ez方向的高斯脉冲软源，产生超宽带电磁激励。
• 电场转磁感应强度：利用Ex、Ey、Ez的空间旋度更新辅助变量Bx、By、Bz。
• 磁感应强度转磁场：通过辅助系数将B场映射为H场分量。

4. 实时监测与可视化 在循环中，程序实时记录指定监测点的电场值，并计算整个计算域内的总能量。每隔5个时间步，窗口会更新四个子图，直观展示波束的扩散、切面相位分布及3D形态。

5. 结果后续处理 仿真结束后，程序通过对数曲线分析监测点的残余震荡，用于验证UPML的吸收效能，并展示能量随时间衰减至消失的过程。

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算法细节分析

非分裂场UPML实现 与传统的分裂场PML不同，本算法保持了麦克斯韦方程形式的完整性。它将UPML层视为一种特殊的各向异性材料，其相对介电常数和磁导率由复张量表示。代码中通过引入Dx/Ex和Bx/Hx的中间步转换，巧妙地解决了时域中的卷积运算问题，使得边界处理既精确又易于矩阵化编程。

稳定性控制 程序严格遵循Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) 条件。在三维空间中，时间步长dt必须小于波在对角线方向跨越一个网格的时间。通过设置0.95的缩放因子，确保了在长时仿真中不会出现数值耗散导致的指数级发散。

高斯脉冲激励源 采用软源配置，即在特定格点上叠加一个随时间呈指数分布的脉冲信号。这种方式不会改变介质原有的格点属性，允许波在源点位置自由通过和反射。

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使用方法

1. 环境准备：启动MATLAB，确保工作目录包含当前程序文件。
2. 参数调整（可选）：

- 修改空间网格数（Nx, Ny, Nz）以扩大仿真范围。 - 调整UPML层数（L）或多项式阶数（m）以观察吸收精度的变化。 - 修改监测点坐标（obs_pos）观察不同位置的信号特性。

1. 运行程序：直接运行主函数。程序将开启一个绘图窗口，实时展示电磁波的扩散过程。
2. 结果观察：动画结束后，第二个窗口会展示dB尺度的衰减特性和归一化能量曲线，用于评估仿真质量。

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系统要求

• 软件版本：MATLAB R2016b 及以上版本（推荐 R2020a 或更高以获得更佳的绘图性能）。
• 硬件配置：

- 内存：三维矩阵运算对内存有一定要求，建议配置 8GB 以上内存。 - 处理器：由于包含三维嵌套循环，建议使用多核 CPU 以提高计算效率。

• 显卡：支持三维绘图操作（Imagesc 和 Surf 函数）的基础显卡即可。