非线性方程数值计算时常用的lyapunov程序

资 源 简 介

非线性方程数值计算时常用的lyapunov程序

详 情 说 明

Lyapunov指数是衡量非线性动力学系统对初值敏感性的重要指标，能够量化系统混沌特性的强度。对于Duffing方程这类典型的非线性振动系统，计算其Lyapunov指数谱可以揭示系统的复杂动力学行为。

在数值计算Lyapunov指数时，通常采用标准算法流程：首先需要同时积分原始方程和对应的线性化方程，通过Gram-Schmidt正交化过程保持切空间的方向性，然后跟踪各个方向上指数增长率的长期平均值。

针对Duffing方程的特殊性，计算过程中需注意系统参数的设置。这类非线性振子通常包含线性刚度项、非线性刚度项以及阻尼和外激励项。数值实现时，时间步长的选择尤为关键，过大会导致精度损失，过小则会增加计算负担。

程序实现上一般包含三个核心模块：系统微分方程的编写、变分方程的构建以及正交化过程的实现。通过适当修改系统方程部分，同一个计算框架可以扩展到其他非线性系统的Lyapunov指数分析中。