matlab求关联维数

资 源 简 介

matlab求关联维数

详 情 说 明

在非线性时间序列分析中，计算关联维数和确定嵌入维数是两个关键步骤。下面分别介绍在Matlab中实现这两者的最佳方法。

### 嵌入维数计算（Cao方法） Cao方法是一种可靠且广泛使用的技术，用于确定重构相空间的最佳嵌入维数。其核心思想是观察邻域点在维度增加时的变化情况，通过计算两个关键指标（E1和E2）来确定最小充分嵌入维数。

E1指标：反映相邻点在维度增加时是否保持稳定。当E1趋于饱和时，对应的维度可作为候选嵌入维数。 E2指标：用于区分确定性信号与随机噪声。确定性信号的E2会趋近于1，而随机噪声的E2则表现出不同的行为。

Matlab中可通过自定义实现或调用工具箱（如CRP Toolbox）完成计算，需注意时间延迟参数的预先选择（常用自相关法或互信息法）。

### 关联维数计算（GP算法） Grassberger-Procaccia（GP）算法是计算关联维数的经典方法，步骤如下： 相空间重构：基于已确定的嵌入维数和延迟时间，将时间序列映射到高维空间。 关联积分计算：统计相空间中点对距离小于给定半径的比例，形成对数坐标下的线性区域。 斜率拟合：通过线性回归拟合对数关联积分曲线的斜率，其稳定值即为关联维数估计。

改进建议： 使用Theiler窗口排除时间相关点的干扰。 结合多个半径区间验证结果稳定性。

两种方法均需注意数据预处理（如去噪）和参数敏感性分析，实际应用中可结合替代数据检验以增强结论可靠性。