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有限元方法是求解弹性力学问题的强大数值工具,它通过离散化连续体为有限个单元来近似求解复杂边界条件下的应力、应变等物理量。在Matlab中实现这类程序通常包含主函数和若干子函数,形成模块化的计算结构。
主函数负责整体流程控制,包括:读取输入参数(如材料属性、几何尺寸)、调用网格生成器划分单元节点、组装全局刚度矩阵、处理边界条件施加荷载,最后求解位移场并输出结果。典型的输入参数可能包含弹性模量、泊松比等材料常数,以及网格密度等控制参数。
子函数通常按功能划分: 单元刚度矩阵计算:根据单元类型(如三角形、四边形)和材料本构关系,计算局部刚度矩阵; 全局矩阵组装:通过遍历所有单元,将局部矩阵按节点编号映射到全局矩阵中; 边界条件处理:采用置1法或罚函数法消除刚体位移; 后处理模块:从位移解推导应变、应力,并生成可视化数据。
实现时需注意刚度矩阵的稀疏性优化,可采用Matlab的sparse存储格式。对于非线性问题(如大变形),还需在子函数中加入迭代求解逻辑。程序结构清晰后,可扩展用于热传导、流体等多物理场耦合问题。