混沌时间序列AOLMM多步预测函数

资 源 简 介

混沌时间序列AOLMM多步预测函数

详 情 说 明

混沌时间序列预测是复杂系统分析中的重要课题，AOLMM（自适应局部线性模型）算法通过相空间重构技术，能够有效处理非线性系统中的多步预测问题。其核心流程分为五个关键步骤：

数据预处理阶段采用归一化操作消除量纲影响，将原始时间序列映射到[0,1]区间，这对后续距离计算和权重分配的稳定性至关重要。

相空间重构环节基于Takens嵌入定理，通过延迟坐标法将一维序列升维到高维相空间，此时第M个点的几何特征得以显现。计算该点与相空间所有点的欧氏距离后，通过快速排序算法筛选出最邻近的m+1个参考点，这些邻域点承载着系统演化的局部动力学信息。

权重计算阶段采用核函数法为每个参考点分配权重P[i]，通常使用高斯核或反距离权重，使距离较近的点获得更大权重，这体现了"局部近似"的思想。

最小二乘拟合环节利用加权的参考点集构建局部线性模型，求解系数a[]和b[]。通过最小化加权残差平方和，得到最优的线性逼近方程，该方程可描述相空间当前邻域内的演化规律。

最终通过迭代应用该局部线性模型，实现多步预测功能。每次预测后将新点加入相空间，动态更新邻域结构，这种自适应机制使模型能跟踪系统的时变特性，特别适用于非平稳混沌序列的预测场景。