三角形单元求解有限元问题

资 源 简 介

三角形单元求解有限元问题

详 情 说 明

三角形单元在有限元分析中是最基础的单元类型之一，因其几何简单且适合复杂边界而被广泛应用。其核心思想是将连续结构离散为若干三角形单元，通过节点位移求解整体力学响应。

对于位移求解，需要建立单元刚度矩阵。每个三角形单元有3个节点，每个节点2个自由度，因此单元刚度矩阵为6×6矩阵。根据弹性力学原理，通过形函数导数和材料本构关系，可以推导出该矩阵的具体表达式。将各单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵后，结合边界条件求解线性方程组，最终得到所有节点的位移值。

应力分析则是位移结果的后续处理。根据求得的节点位移，通过几何方程（应变-位移关系）和物理方程（应力-应变关系）计算出单元应力。由于三角形单元是常应变单元，同一单元内的应力值为常数，通常在单元形心处输出。

数值计算时需注意：1)高斯积分点的选择会影响精度 2)网格密度与应力集中区的关系 3)材料参数的单位统一性。这些因素直接关系到最终结果的可靠性。