MATLAB统计信源熵以及香农、费诺、哈夫曼编码

资 源 简 介

MATLAB统计信源熵以及香农、费诺、哈夫曼编码

详 情 说 明

在信息论与编码领域，信源熵和各类编码方法是核心概念。使用MATLAB实现这些功能可以系统性地展示信息压缩的理论基础。

信源熵计算部分需要先统计文本字符频率。通过遍历文件逐个字符计数，将结果存入字典结构。每个字符的概率由其出现次数除以总字符数得到。信源熵的计算公式是对所有字符概率乘以其对数概率的负求和，这量化了信息的不确定性。

香农编码的实现需要先将概率降序排列，计算累计概率并转换为二进制。关键步骤在于确定每个符号的码长，这由该符号概率的负对数向上取整决定。编码效率是信源熵与平均码长的比值。

费诺编码采用递归分割法。每次将概率组分成和最接近的两部分，并分配0/1前缀。这个过程重复直至每个符号独立。其编码效率同样通过比较熵与平均码长来评估。

哈夫曼编码需要构建二叉树结构。从所有符号开始，持续合并概率最小的两个节点，直到形成完整树。从根节点向下，左分支标0右分支标1，路径即为编码。MATLAB中优先队列数据结构能有效实现该算法。

这三种编码的对比实验可以展示：哈夫曼编码总是最优前缀码，而香农和费诺编码在某些概率分布下效率稍低。所有实现都应包含异常处理，特别是对无效概率输入的检测。