LM

资 源 简 介

LM

详 情 说 明

LM（Levenberg-Marquardt）算法是一种广泛应用于非线性最小二乘问题的优化方法，尤其在曲线拟合领域表现出色。该算法的核心思想是通过动态调整阻尼参数，在高斯-牛顿法和梯度下降法之间实现自适应切换。

在曲线拟合场景中，LM算法主要解决如何最小化加权残差平方和的问题。其工作流程可以分解为以下关键步骤：首先建立参数化模型函数，然后计算观测数据与模型预测值之间的残差。与传统最小二乘法不同，LM算法引入了权重矩阵，能够根据数据点的可靠性差异进行区别对待。

算法通过迭代方式逐步修正模型参数：在每次迭代中，会根据当前参数值计算雅可比矩阵，进而构建线性方程组。阻尼因子的引入使得算法在参数远离最优解时表现得更像梯度下降法，确保稳定性；而当接近最优解时，则自动过渡到高斯-牛顿法的快速收敛特性。

LM算法的优势在于其鲁棒性，即使初始参数猜测不够准确，也能通过自适应机制找到最优解。该方法在工程优化、计算机视觉的相机标定、经济学模型拟合等领域都有重要应用。实际应用中需要注意正则化项的选择，以及收敛条件的合理设置，这些因素都会直接影响最终的拟合精度和计算效率。